Arbeitsmaterialien zu
Borer • Frommenwiler • Fuchs •
Knoll • Kopacsy • Maurer •
Schütz • Studer • Walker 
PHYSIK
Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II

Strahlung und Optik
Modell ME
Autor: Hermann Knoll
Schule: HTW Chur

MODELL Solarpanel
Ein Solarpanel von 1 m2 Fläche liegt am Äquator horizontal auf dem Boden und wird zum Frühlingsbeginn von der Sonne bestrahlt (siehe Kapitel 6.10 Ein dynamisches Modell). In der Simulation werden folgende Grössen dargestellt:
-	Temperatur des Panels T
-	Umgebungstemperatur T_u
-	Sonneneinstrahlung
-	Absorptionsrate_der_Energie
-	IW_elektrisch
LÖSUNG
Der Winkel q stellt den Sonnenstand dar und ist eine linear wachsende Funktion der Zeit: 

Die Sonneeinstrahlung berechnet sich bei einer Strahlungsleistung von 1000W zu:

Für das Transmissions-Absorptionsprodukt (ta) gilt: 

Dabei ist b eine kleine, experimentell zu bestimmende Zahl (hier b = 0.1).
Für den Wirkungsgrad h gilt:
, µ = 0.00050 K-1

Das Gesamtmodell (Lösung mit Stella)

Gewonnene_Energie(t) = Gewonnene_Energie(t - dt) + (IW_elektrisch) * dt
INIT Gewonnene_Energie = 0
INFLOWS:
IW_elektrisch = Wirkungsgrad*Absorptionsrate_der_Energie

T_u(t) = T_u(t - dt) + (Änderungsrate_von_T_u) * dt
INIT T_u = T_u_Anfang
INFLOWS:
Änderungsrate_von_T_u = (0.00205*Sonneneinstrahlung-0.0021*T_u)/3600

W_Panel(t) = W_Panel(t - dt) + (Absorptionsrate_der_Energie - IW_Verlust_Strahlung - IW_elektrisch - IW_Verlust_Konvektion) * dt
INIT W_Panel = C*T_Panel_Anfang
INFLOWS:
Absorptionsrate_der_Energie = tau_alpha*Sonneneinstrahlung
OUTFLOWS:
IW_Verlust_Strahlung = Emissionsgrad*5.67e-8*(Temperatur^4-T_u^4)
IW_elektrisch = Wirkungsgrad*Absorptionsrate_der_Energie
IW_Verlust_Konvektion = kA_Verlust*(Temperatur-T_u)

C = 5000
Emissionsgrad = 0.88
kA_Verlust = 20
Sonneneinstrahlung = IF (1000*COS(Sonnenstand) > 0) THEN 1000*COS(Sonnenstand) ELSE 0
Sonnenstand = -PI+2*PI/86400*TIME
tau_alpha = if(1-0.1*(1/cos(Sonnenstand)-1)>0) THEN (0.80*(1-0.1*(1/cos(Sonnenstand)-1))) ELSE 0
Temperatur = W_Panel/C
T_Panel_Anfang = 295
T_u_Anfang = 295
Wirkungsgrad = 0.12-0.00050*(Temperatur-295)

Das Gesamtmodell (Lösung mit Dynasys)

Zustandsgleichungen 
     Gewonnene_Energie.neu <-- Gewonnene_Energie.alt + dt*(IW_elektrisch)
       Startwert Gewonnene_Energie = 0
     W_Panel.neu <-- W_Panel.alt + dt*(Absorptionsrate_der_Energie-IW_Verlust_Strahlung-IW_elektrisch-IW_Verlust_Konvektion)
       Startwert W_Panel = 1490000
     Tu.neu <-- Tu.alt + dt*(-Aenderungsrate_von_Tu)
       Startwert Tu = 298
  
 Zustands‰nderungen 
     IW_Verlust_Strahlung = Emissionsgrad*5.669e-8*(Temperatur^4-Tu^4)
     Absorptionsrate_der_Energie = tau_alpha*Sonneneinstrahlung
     Aenderungsrate_von_Tu = -(0.00205*Sonneneinstrahlung-0.0021*Tu)/3600
     IW_elektrisch = Wirkungsgrad*Absorptionsrate_der_Energie
     IW_Verlust_Konvektion = (Temperatur-Tu)*kA_Verlust
 
 Konstanten 
     C = 5000
     Sonnenstand = -3.14+2*3.14/86400*Zeit
     kA_Verlust = 20
     Emissionsgrad = 0.88
  
 Zwischenwerte 
     Temperatur = W_Panel/C
     Sonneneinstrahlung = Wenn(cos(Sonnenstand)<0;0;1000*cos(Sonnenstand))
     tau_alpha = wenn((1-0.1*(1/cos(Sonnenstand)-1))>0;0.80*(1-0.1*(1/cos(Sonnenstand)-1));0)
     Wirkungsgrad = 0.12-0.00050*(Temperatur-298)