Aufgaben zu Wahrscheinlichkeit I

2) Eine Urne enthält 100 Kugeln mit den Nummern 00, 01, 02, ... , 99. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Es sei X die erste und Y die zweite Ziffer ihrer Nummer. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse, die folgendermassen festgelegt sind: a) X = 3, b) Y <> 4, c) X <> Y, d) X > Y, e) X <= Y, f) X + Y = 9, g) X < 4 und Y < 3, h) X > 4 und Y < 4, i) X + Y <> 8, k) X <> 5 und Y <> 4, l) X*Y > 49. (4)

3) In einer Urne befinden sich Kugeln mit den Nummern a) 0 bis 9, b) 00 bis 99, c) 000 bis 999, d) 0000 bis 9999. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihre Nummer die Ziffer 9 enthält? (5)

4) In einer Stadt gibt es 2000 Motorräder mit den Nummern 1 bis 2000. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, das die Nummer des nächstern vorbeifahrenden Motorrades mit 1 beginnt? (7)

5) Ein Klub hat 100 Mitglieder. Eine Befragung ergab, dass 48 Männer und 12 Frauen Sport treiben, und 16 Männer und 24 Frauen keinen Sport treiben. Eine Person wird zufällig ausgewählt.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ein Mann ist, eine Frau ist, Sport treibt, keinen Sport treibt, ein sporttreibender Mann ist?
b) Mir wurde gesagt, dass die ausgewählte Person ein Mann (eine Frau) sei. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie Sport treibt? (9)

6) Ein Vater sagt zu seinem Sohn: "Du bekommst mehr Taschengeld, wenn du von drei Tennispartien, die du abwechselnd gegen mich und deine Mutter spielst, zwei hintereinander gewinnst." Der Vater ist der stärkere Spieler. Soll der Junge zuerst gegen den Vater oder gegen die Mutter spielen? (10)

7) Abel und Kain schiessen gleichzeitig auf dasselbe Ziel. Sie treffen mit den Wahrscheinlichkeiten 4/5 bzw. 7/10. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ziel mindestens einmal getroffen wird? (13)

9) Abel und Kain haben je zwei Kugeln. Sie schiessen abwechselnd auf eine Glasflasche. Abel beginnt. Sie treffen mit den Wahrscheinlichkeiten 1/3 bzw. 1/4. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Abel die Flasche zerstört? (15)

10) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, in sechs Würfen eines L-Würfels lauter verschiedene Augenzahlen zu erzielen? (17)

Lösungen:

3) a) 0,1 b) 0,19 c) 0,271 d) 0,3439

4) 0,5555

5) w(M) = 0,64; w(F) = 0,36; w(S) = 0,60; w(N) = 0,40; w(M | S) = 0,48; w(S | M) = 0,75; w(S | F) = 1/3

6) V - M - V

7) 47/50

9) 0,5

10) 6!/6^6 = 0,0154

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